Penjelasan Lengkap Persamaan Linear dalam Matematika

bimbeljogja.com – Halo pembelajar, kali ini kita akan belajar tentang penjelasan lengkap persamaan linear dalam matematika. Siapa yang tidak suka dengan matematika? Matematika sebenarnya merupakan pelajaran yang seru, menjawab soal matematika sama seperti memecahkan puzzle. Yang menjadikan pelajaran ini tidak disukai mungkin karena banyaknya rumus matematika yang perlu kita hafalkan. Kali ini kita akan belajar mengenai persamaan linear agar kamu tidak menilai matematika itu sulit lagi.

Persamaan Linear

Apa Itu Persamaan Linear?

Persamaan linear adalah salah satu persamaan dalam ilmu aljabar yang mana persamaan ini sukunya mengandung konstanta dengan variabel tunggal. Disebut linear karena persamaan ini memiliki hubungan matematis yang dapat digambarkan dengan garis lurus pada sistem koordinat kartesius.

Koordinat kartesius sendiri adalah koordinat yang didasarkan pada garis horizontal (x) dan garis vertikal (y). Dimana pada setiap garis memiliki titik angka postif untuk garis atas dan kanan, serta titik angka negatif untuk garis kiri dan bawah. Untuk lebih jelasnya simak gambar di bawah ini:

  1. Variabel:
    • Variabel adalah simbol atau huruf yang digunakan untuk mewakili nilai yang dapat berubah atau bervariasi dalam suatu persamaan atau ungkapan matematis.
    • Dalam persamaan linear, variabel umumnya dilambangkan dengan huruf seperti x atau y.
  2. Koefisien:
    • Koefisien adalah faktor yang menggandakan variabel dalam suatu persamaan.
    • Misalnya, dalam persamaan ax+b=0, a adalah koefisien variabel x dan b adalah konstanta
  3. Konstanta:
    • Konstanta adalah nilai tetap atau angka dalam suatu persamaan yang tidak bergantung pada variabel.
    • Dalam persamaan ax+b=0, b adalah konstanta.
  4. Suku:
    • Suku adalah kombinasi dari variabel dan konstanta yang dihubungkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.
    • Dalam persamaan linear, suku biasanya berbentuk ax+b, di mana ax adalah suku dengan variabel dan b adalah suku konstanta.

Jadi secara sederhana dapat digambarkan seperti berikut ini:

ax + b = 0

Keterangan:

a = koefisien

b = konstanta

x = variabel

a dan b adalah bilangan riil

a dan b bukan nol

Jenis-Jenis Persamaan Linear

1. Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear yang mengandung satu fariabel berpangkat 1 yang berbentuk kalimat dan dihubungkan dengan tanda ‘=’. Jadi kalimat yang dimaksud adalah kalimat yang belum diketahui kebenarannya.

Contoh sederhana dari persamaan linear satu fariabel adalah berikut ini:

2x + 2 = 10

2x + 2 = 10
2x = 10 – 2
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Dari contoh di atas nilai x adalah 4 sehingga operasi hitungnya dapat ketahui yaitu 2.4 + 2 = 10. Mudah kan

2. Dua Varibel

Persamaan linear dua variabel merupakan persamaan linier yang menggunakan variabel berjumlah dua yang umumnya dilambangkan dengan x dan y.  Persamaan linear dua variabel menggunakan relasi = dan tidak ada perkalian variabel di setiap persamaan.

Untuk menyelesaikan persamaan ini harus menggunakan dua metode yaitu metode metode subsitusi dan metode eliminasi.

Untuk lebih jelasnya simak pembahasan soal berikut:

2x – 4y = 6
4x + 2y = 10

Dari soal di atas, cari tahu berapa nilai x dan y

Penyelesaian:

Pertama pilih salah satu persaman untuk diselesaikan

2x – 4y = 6

Selanjutnya pindahkan salah satu variabel ke ruas yang lain

2x = 6 + 4y

Selanjutnya hilangkan variabel x dengan membaginya dengan koefisien x

2x/2 = 6 + 4y/2

x = 3 + 2y

dari persamaan di atas kita sudah dapat mengetahui nilai x sementara yaitu x = 3 + 2y

Selanjutnya kita perlu mencari nilai y, dengan mengambil persamaan yang kedua

4x + 2y = 10

4(3+2y) + 2y = 10

12 + 8y + 2y = 10

Selesaikan operasi hitung yang memiliki koefisien yang sama, serta pindahkan angka 20 ke ruas yang lain

8y + 2y = 10 – 12

10y = -2

Untuk menghilangkan varibel maka dibagi dengan nilai koefisien y

10y/1- = -2/10

y = – 2/10, disederhanakan menajadi – 1/5

 

Setelah y ditemukan, maka masukan ke nilai x sementara tadi


x = 3 + 2y

x = 3 + 2.-1/5

x = 13/5

3. Tiga Variabel

Persamaan linear selanjutnya adalah yang memiiki tiga variabel. Persamaan ini adalah bentuk perluasan dari persamaan linear da variabel. Persamaan ii juga diselesaikan dengan dua metode yaitu metode subtitusi dan metode eliminasi.

Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah:

ax + by – cz = d

Untuk lebih jelasnya, berikut adalah contoh soalnya

x + y + z = 8

x + 2y + 2z = 14

2x + y + 2z = 13

Penyelesaian:

x + y + z = 8

karena diketahui nilai koefisien x tidak ada, maka pindahkan nilai yang lain

z = 8 – x – y

Kemudian masukan persamaan salah satu persamaan.

x + 2y + 2 (8 – x – y) = 14

x + 2y +16 – 2x – 2y = 14

-x + 16 = 14

-x = 14-16

-x = -2

x = 2

Setelah nilai x ditemukan nilai 2 masukan ke persamaan lainnya untuk menentukan y.

2x + y + 2z = 13

2(2) + y + 2(8 – 2 – y) =. 13

4 + y + 16 – 4 – 2y = 13

20 – 4 – y = 13

16 – y = 13

-y = 13-16

-y = -3

y = 3

Kemudian untuk menentukan nilai z, masukan nilai x dan y ke nilai z sementara tadi.

z = 8 – x – y

z = 8 – 2 – 3

z = 3

Maka nilai x = 2, nilai y = 3, dan nilai z = 3

Nah, dari apa yang telah dijelaskan di atas, sekarang kamu sudah paham kan. Seru kan belajar matematika. Matematika adalah ilmu yang akan kita gunakan dalam setiap kehidupan, bidang keilmuan ini akan kita temui bahkan di bangku kuliah nanti. Jadi jika kamu ingin tidak bertemu dengan matematika, oh sayang sekali.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Open chat
1
Scan the code
Halo ada yang bisa dibantu?👋